Το ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΓΡΗΓΟΡΗΣ διοργανώνει προπτυχιακά μαθήματα, είτε ιδιαίτερα είτε κατά τμήματα, στο αντικείμενο ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, που απευθύνονται σε φοιτητές της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του ΕΜΠ και στοχεύουν στην κατάλληλη προετοιμασία των φοιτητών για την επιτυχή διεξαγωγή των εξετάσεων εξαμήνου.
Η μεθοδολογία διδασκαλίας βασίζεται στην επίλυση ασκήσεων και θεμάτων εξετάσεων προηγουμένων ετών, αναφορικά με την εξεταζόμενη ύλη του συγκεκριμένου μαθήματος, η οποία βάσει του προγράμματος σπουδών είναι η εξής:
Γενικά περί διαφορικών εξισώσεων (ορισμοί). Διαφορικές εξισώσεις α’τάξεως (χωριζόμενων μεταβλητών, ολικού διαφορικού και πολλαπλασιαστής Euler, γραμμικές, Bernoulli, Riccati ομογενείς, Clairaut, Lagrange, ισογώνιες τροχιές). Ποιοτική θεωρία διαφορικών εξισώσεων (γενικά). Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης (Γενική θεωρία). Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές (λύση γραμμικών εξισώσεων, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών, διαφορικές εξισώσεις Euler, εφαρμογές). Μετασχηματισμός Laplace (αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, συνάρτηση Heaviside, συνάρτηση δ‐Dirac, συνέλιξη, εφαρμογές). Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με δυναμοσειρές (ομαλά και ανώμαλα σημεία, συναρτήσεις Bessel, πολυώνυμα Legendre). Συστήματα διαφορικών εξισώσεων (γραμμικά συστήματα, ομογενή και μη ομογενή συστήματα, μέθοδος απαλοιφής, μεταβολής των παραμέτρων και μεθόδου Euler, εφαρμογές). Προβλήματα συνοριακών τιμών (προβλήματα Sturm‐Liouville).Ευστάθεια (η έννοια της ευστάθειας, αυτόνομα συστήματα, χώρος φάσεων, ευστάθεια λύσεων γραμμικών συστημάτων, μέθοδος γραμμικοποίησης, μέθοδος Ljapunoff).
