Διαφορικές Εξισώσεις

Βασικές έννοιες, λύση διαφορικής εξίσωσης (μερική και γενική), προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών.
Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, ταξινόμηση και μέθοδοι επίλυσης, χωριζομένων μεταβλητών, γραμμικές, ομογενείς, πλήρεις, παράγοντες ολοκλήρωσης, Bernoulli, Ricatti.
Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης με σταθερούς ή μεταβλητούς συντελεστές, ορισμοί, oρίζουσα Wronsky, μέθοδοι επίλυσης, λύση ομογενούς, γενική λύση της γραμμικής διαφορικής εξίσωσης, η μέθοδος προσδιορισμού των συντελεστών, η μέθοδος μεταβολής των σταθερών. Εξισώσεις του Euler. Προβλήματα αρχικών τιμών.
Λύση διαφορικών εξισώσεων με χρήση δυναμοσειρών, ομαλά και ανώμαλα (ιδιάζοντα) σημεία, ύπαρξη αναλυτικών λύσεων, λύση σε κανονικά ιδιάζοντα σημεία.
Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, μέθοδος πινάκων.
Μετασχηματισμός Laplace, ορισμός και ιδιότητες, επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές με το μετασχηματισμό Αναγωγή διαφορικής εξίσωσης σε σύστημα 1^ης τάξης.
Εξισώσεις Bessel και Legendre, συναρτήσεις Γάμμα, δ-
Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους, γραμμικές, προβλήματα συνοριακών τιμών, η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών.
Σειρές Fourier, συνθήκες του Dirichlet, ταυτότητα του Parseval.
Μιγαδικές Συναρτήσεις.

Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής

Δείτε Επίσης..