Το ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΓΡΗΓΟΡΗΣ διοργανώνει προπτυχιακά μαθήματα, είτε ιδιαίτερα είτε κατά τμήματα, στο αντικείμενο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙβ, που απευθύνονται σε φοιτητές της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του ΕΜΠ και στοχεύουν στην κατάλληλη προετοιμασία των φοιτητών για την επιτυχή διεξαγωγή των εξετάσεων εξαμήνου.
Η μεθοδολογία διδασκαλίας βασίζεται στην επίλυση ασκήσεων και θεμάτων εξετάσεων προηγουμένων ετών, αναφορικά με την εξεταζόμενη ύλη του συγκεκριμένου μαθήματος, η οποία βάσει του προγράμματος σπουδών είναι η εξής:
Σ.Δ.Ε. Πρώτης Τάξης: Εισαγωγικές έννοιες των διαφορικών εξισώσεων, χωριζόμενων μεταβλητών, ακριβείς εξισώσεις, ολοκληρώνων παράγοντας, γραμμικές εξισώσεις, εξίσωση Riccati, ομογενείς εξισώσεις, εξισώσεις Lagrange. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης διαφορικών εξισώσεων. Γραμμικές Σ.Δ.Ε. Γενική θεωρία γραμμικών ομογενών, ομογενείς γραμμικές σ.δ.ε. με σταθερούς συντελεστές, μη-ονομεγενείς γραμμικές Σ.Δ.Ε. Μέθοδος μεταβολής των σταθερών (Lagrange) – μέθοδος προσδιορισμού των συντελεστών (Euler). Επίλυση Σ.Δ.Ε. με σειρές: Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων, Δυναμοσειρές, Λύση γύρω από ομαλό σημείο. Εξίσωση Legendre, Λύση γύρω στο κανονικό ανώμαλο σημείο: Εξίσωση Euler. Θεωρία Fuchs. Θεωρία Frobenius , Εξίσωση Bessel. Συστήματα Σ.Δ.Ε. Λύση με απαλοιφή, Γενική θεωρία: ομογενή συστήματα Σ.Δ.Ε. – Μη ομογενή συστήματα Σ.Δ.Ε., Γραμμικά Συστήματα με σταθερούς συντελεστές: ομογενή – μη ομογενή. Μετασχηματισμός Laplace. Ιδιότητες, Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace, Εφαρμογές στις Σ.Δ.Ε., Συνάρτηση Heaviside, Συνάρτηση δ–Dirac, Συνέλιξη. Ευστάθεια: Αυτόνομα συστήματα, Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Ευστάθεια σχεδόν γραμμικών συστημάτων: Γραμμικοποίηση, Μέθοδος Lyapunov.
