Το ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΓΡΗΓΟΡΗΣ διοργανώνει προπτυχιακά μαθήματα, είτε ιδιαίτερα είτε κατά τμήματα, στο αντικείμενο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙα, που απευθύνονται σε φοιτητές της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του ΕΜΠ και στοχεύουν στην κατάλληλη προετοιμασία των φοιτητών για την επιτυχή διεξαγωγή των εξετάσεων εξαμήνου.
Η μεθοδολογία διδασκαλίας βασίζεται στην επίλυση ασκήσεων και θεμάτων εξετάσεων προηγουμένων ετών, αναφορικά με την εξεταζόμενη ύλη του συγκεκριμένου μαθήματος, η οποία βάσει του προγράμματος σπουδών είναι η εξής:
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: Σειρές Fourier: Σύγκλιση σειρών, ημιτονική – συνημιτονική σειρά Fourier, Ανίσωση Bessel, Εξίσωση Parseval, Πράξεις στις σειρές Fourier. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών: Γραμμικά συνοριακά προβλήματα, προβλήματα ιδοτιμών, προβλήματα Sturm-Liouville. Ομαλά, περιοδικά, ιδιάζοντα συστήματα. Μη ονογενή προβλήματα Sturm-Liouville. Γενικευμένες σειρές Fourier, μέθοδοι επίλυσης. Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου. Εξίσωση Laplace, προβλήματα συνοριακών τιμών, χωρισμός μεταβλητών και διοαναπτύγματα σε καρτεσιανές – πολικές – κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Εξισώσεις παραβολικού τύπου: προβλήματα αρχικών – συνοριακών τιμών, το μη ομογενές πρόβλημα. Εξισώσεις υπερβολικού τύπου. Χωρισμός μεταβλητών στις δύο και τρεις διαστάσεις σε καρτεσιανές-πολικές-κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Μη φραγμένα Πεδία. Μετασχηματισμός Fourier: Βασικές έννοιες, ιδιότητες, διαστάσεις 2 και 3. Εφαρμογή ολοκληρωτικών μετασχηματισμών. Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου, εξισώσεις παραβολικού τύπου, εξισώσεις υπερβολικού τύπου. Μιγαδικές Συναρτήσεις Α. Μιγαδική ολοκλήρωση. Επικαμπύλια ολοκληρώματα, θεώρημα Cauchy και ολοκληρωτικός τύπος Cauchy, ανισότητα του Cauchy και εφαρμογές. Σειρές μιγαδικών αριθμών: Θεώρημα Taylor, Σειρές Laurent και εφαρμογές στα ολοκληρώματα.
