Το ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΓΡΗΓΟΡΗΣ διοργανώνει προπτυχιακά μαθήματα, είτε ιδιαίτερα είτε κατά τμήματα, στο αντικείμενο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι, που απευθύνονται σε φοιτητές της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του ΕΜΠ και στοχεύουν στην κατάλληλη προετοιμασία των φοιτητών για την επιτυχή διεξαγωγή των εξετάσεων εξαμήνου.
Η μεθοδολογία διδασκαλίας βασίζεται στην επίλυση ασκήσεων και θεμάτων εξετάσεων προηγουμένων ετών, αναφορικά με την εξεταζόμενη ύλη του συγκεκριμένου μαθήματος, η οποία βάσει του προγράμματος σπουδών είναι η εξής:
Εισαγωγή στους Πραγματικούς Αριθμούς: Αξιώματα διάταξης, σύνολα φυσικών, ακεραίων και ρητών αριθμών,αξίωμα πληρότητας, αριθμήσιμα σύνολα, τοπολογία του Ι,Rανισότητες.
Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών: Ιδιότητες σύγκλισης, μονότονες και αποκλίνουσες ακολουθίες, υπακολουθίες, βασικές ακολουθίες, εφαρμογές. Σειρές Πραγματικών Αριθμών: Σύγκλιση, κριτήρια σύγκλισης, δεκαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών. Όριο–Συνέχεια: Ορισμοί και βασικά θεωρήματα, ομοιόμορφη συνέχεια.
Παράγωγος: Θεώρημα Rolle, μεσης τιμής, θεωρήματα μονοτονίας, ακροτάτων, κυρτών συναρτήσεων. Στοιχειώδεις συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, πολυώνυμο Taylor, σειρά Taylor, τύπος Mclaurin. Το αόριστο Ολοκλήρωμα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης: ανάλυση σε άθροισμα απλών κλασμάτων, ολοκληρώματα μη ρητών συναρτήσεων. Το ορισμένο ολοκλήρωμα: Ολοκλήρωμα Riemann, βασικά θεωρήματα, ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων, εφαρμογές. Γενικευμένα ολοκληρώματα: Ορισμοί γενικευμένων ολοκληρωμάτων α’ και β’ είδους και μικτών, κριτήρια σύγκλισης, οι συναρτήσεις Γ και Β.
