ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ
ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Α.Π.Θ ΤΗΛ: 210-20 23 812

Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών

Πίσω

15-09-2013

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Πραγματική συνάρτηση

Ορισμός, άλγεβρα συναρτήσεων, άρτια και περιττή, μονοτονία, περιοδική.
Κατηγορίες συναρτήσεων.

Οριακή τιμή και Συνέχεια συνάρτησης

Οριακή τιμή: Ορισμοί, σύγκλιση σε σημείο και άπειρο, ιδιότητες συγκλινουσών συναρτήσεων, όριο σύνθετης συνάρτησης.
Συνέχεια: Ορισμός, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, σχετικά θεωρήματα, ασυνέχεια συνάρτησης.

Παράγωγος συνάρτησης

Ορισμός, πλευρικές παράγωγοι, γεωμετρική σημασία.
Παράγωγοι ανωτέρας τάξης, διαφορικό συνάρτησης.
Κανόνες παραγώγισης.
Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης.
Θέματα προσέγγισης. Πολυώνυμα Taylor και
Εφαρμογές των παραγώγων στη μελέτη συναρτήσεων: μονοτονία και ακρότατα.

Ολοκλήρωμα Riemann

Εμβαδό.
Ορισμός και ιδιότητες του ολοκληρώματος Riemann, Εφαρμογές ολοκληρωμάτων

Σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος Riemann

Αντιπαράγωγοι και ορισμός του αόριστου ολοκληρώματος.
Το θεμελιώδες θεώρημα.
Υπολογισμοί ολοκληρωμάτων
Γενικευμένα ολοκληρώματα

Ακολουθίες και Σειρές

Ακολουθίες πραγματικών αριθμών και όρια ακολουθιών.
Σειρές πραγματικών αριθμών: Ορισμός, ιδιότητες, κριτήρια σύγκλισης.
Δυναμοσειρές: Ορισμός, κριτήρια σύγκλισης.
Σειρές Taylor και

Εισαγωγή στους Μιγαδικούς Αριθμούς

Ορισμός, άλγεβρα.
Συζυγής μιγαδικός αριθμός, μέτρο και γεωμετρική παράστασή του. Θεώρημα De
Τριγωνομετρική και εκθετική μορφή, ρίζα και λογάριθμος μιγαδικού αριθμού. Μιγαδικές δυνάμεις. Στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις.

Δείτε Επίσης..

Διανυσματική διατύπωση των φυσικών νόμων. Νόμοι του Νεύτωνα. Δυνάμεις βαρυτικές, ηλεκτρικές, μαγνητικές. ...

Ενεργειακά θεωρήματα της Μηχανικής (Αρχή δυνατών έργων. Θεωρήματα αμοιβαιότητας. Θεώρημα Castigliano). ...

Ορθή τάση και ορθή παραμόρφωση. Γραμμική ελαστικότητα, νόμος Hooke, λόγος Διατμητική τάση και γωνιακή...

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση. Όριο και συνέχεια. ...