Το ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΓΡΗΓΟΡΗΣ διοργανώνει προπτυχιακά μαθήματα, είτε ιδιαίτερα είτε κατά τμήματα, στο αντικείμενο ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, που απευθύνονται σε φοιτητές της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του ΕΜΠ και στοχεύουν στην κατάλληλη προετοιμασία των φοιτητών για την επιτυχή διεξαγωγή των εξετάσεων εξαμήνου.
Η μεθοδολογία διδασκαλίας βασίζεται στην επίλυση ασκήσεων και θεμάτων εξετάσεων προηγουμένων ετών, αναφορικά με την εξεταζόμενη ύλη του συγκεκριμένου μαθήματος, η οποία βάσει του προγράμματος σπουδών είναι η εξής:
Εισαγωγικές Έννοιες: Oρισμοί, Έννοια λύσης και γεωμετρικά χαρακτηριστικά.Προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών. Καλά τοποθετημένα προβλήματα. Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών,γραμμικές, ομογενείς, ακριβείς, Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: Riccati, Lagrange, Clairaut. Ποιοτική θεωρία: Υπαρξη και μοναδικότητα λύσης. Θεωρήματα Picard, Peano. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γενική θεωρία. Γραμμική ανεξαρτησία. Ορίζουσα Wronski. Ομογενείς εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (Lagrange). Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. Εξίσωση Euler. Επίλυση με σειρές: Δυναμοσειρές. Λύση σε ομαλό σημείο. Εξίσωση Legendre. Λύση σε κανονικό ανώμαλο σημείο. Θεωρία Frobenius. Eξισώσεις Βessel. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων: Εισαγωγή, επίλυση με απαλοιφή. Γενική θεωρία. Συστήματα με σταθερούς συντελεστές, ομογενή και μη ομογενή. Μετασχηματισμός Laplace: Ορισμός. Ιδιότητες. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογές. Συνάρτηση Heaviside. Συνάρτηση δέλτα του Dirac. Συνέλιξη. Χρήση υπολογιστικών προγραμμάτων.
